【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若兩條互相垂直的直線都經(jīng)過原點(diǎn)(兩條直線與坐標(biāo)軸都不重合)且與曲線分別交于點(diǎn)(異于原點(diǎn)),且,求這兩條直線的直角坐標(biāo)方程.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化,兩邊同時(shí)乘以,即可化簡為曲線的直角坐標(biāo)方程。

(2)設(shè)出其中一條直線的傾斜角,利用極坐標(biāo)表示出直線的極坐標(biāo)方程,進(jìn)而表示出另外一個(gè)直線的極坐標(biāo)方程,分別代入C的極坐標(biāo)方程,可求得,進(jìn)而利用三角函數(shù)的最值求得傾斜角,進(jìn)而得到直線方程。

(1)因?yàn)?/span>,所以,

所以

故曲線的直角坐標(biāo)方程為.

(2)不妨設(shè)其中一條直線的傾斜角為,則該直線的極坐標(biāo)方程為,

則另一條直線的極坐標(biāo)方程為.

代入曲線的極坐標(biāo)方程得

代入曲線的極坐標(biāo)方程得,

,所以,

故這兩條直線的直角坐標(biāo)方程分別為.

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1)求當(dāng)日這200戶家庭平均每戶丟棄塑料袋的個(gè)數(shù);

2)假設(shè)某市現(xiàn)有家庭100萬戶,據(jù)此估計(jì)全市所有家庭每年(以365天計(jì)算)丟棄塑料袋的總數(shù).

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1)求這500名患者潛伏期的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),并計(jì)算出這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù);

2)為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述500名患者中抽取300人,得到如下表格.

i)請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整;

短潛伏者

長潛伏者

合計(jì)

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計(jì)

300

ii)研究發(fā)現(xiàn),某藥物對(duì)新冠病毒有一定的抑制作用,現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗(yàn),再從選取的7人中隨機(jī)抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗(yàn),求兩人中恰有1人為“長潛伏者”的概率.

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【題目】已知ABC的內(nèi)角AB,C所對(duì)邊分別為a、bc,且2acosC=2b-c

1)求角A的大;

2)若AB=3,AC邊上的中線SD的長為,求ABC的面積.

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【題目】已知點(diǎn),,點(diǎn)滿足,記點(diǎn)的軌跡為

1)求的方程;

2)設(shè)直線交于兩點(diǎn),求的面積(為坐標(biāo)原點(diǎn));

3)設(shè)是線段中垂線上的動(dòng)點(diǎn),過的兩條切線、,、分別為切點(diǎn),判斷是否存在定點(diǎn),直線始終經(jīng)過點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程+

(2)預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù);

(3)交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人,調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系,得到如下2列聯(lián)表:

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計(jì)

駕齡不超過1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計(jì)

30

20

50

能否據(jù)此判斷有97.5的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)?

參考公式及數(shù)據(jù):,.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(其中n=a+b+c+d)

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【題目】下列說法正確的是( )

A. “f(0)”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件

B. p:,,則

C. “若,則”的否命題是“若,則

D. 為假命題,則p,q均為假命題

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