Question

5．設(shè)x₀為函數(shù)f（x）=sinπx的零點(diǎn)，且滿足$|{x_0}|+f（{x_0}+\frac{1}{2}）＜11$，則這樣的零點(diǎn)有（　�。�

• A． 18個(gè)
• B． 19個(gè)
• C． 20個(gè)
• D． 21個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，先求出x₀的值，進(jìn)行求出f（x₀+$\frac{1}{2}$）的值，然后解不等式即可．

解答 解：∵x₀為函數(shù)f（x）=sinπx的零點(diǎn)，∴sinπx₀=0，即πx₀=kπ，k∈Z，則x₀=k，
若k是偶數(shù)，則f（x₀+$\frac{1}{2}$）=1，若k是奇數(shù)，則f（x₀+$\frac{1}{2}$）=-1，
當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，則由|x₀|+f（x₀+$\frac{1}{2}$）＜11得即|k|＜-1+11=10，
當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，則由|x₀|+f（x₀+$\frac{1}{2}$）＜11得|x₀|＜-f（x₀+$\frac{1}{2}$）+11，
即|k|＜1+11=12，則共21個(gè)，
故選：D，

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的零點(diǎn)，利用分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵