Question

5．已知集合$M=\left\{{s\left|{s=\frac{sinx}{{|{sinx}|}}+\frac{cosx}{{|{cosx}|}}+\frac{tanx}{{|{tanx}|}}}\right.+\frac{cotx}{{|{cotx}|}}}\right\}$，那么集合M的元素個數(shù)為（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 直接對x分象限討論去絕對值得答案．

解答 解：由題意可知x不在坐標軸上，
當(dāng)x為第一象限角時，函數(shù)s=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$+$\frac{cotx}{|cotx|}$=4；
當(dāng)x為第二象限角時，函數(shù)s=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$+$\frac{cotx}{|cotx|}$=-2；
當(dāng)x為第三象限角時，函數(shù)s=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$+$\frac{cotx}{|cotx|}$=0；
當(dāng)x為第四象限角時，函數(shù)s=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$+$\frac{cotx}{|cotx|}$=-2．
∴函數(shù)s=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$+$\frac{cotx}{|cotx|}$的值域是數(shù)集{4，-2，0}．
集合M的元素個數(shù)為：3個，
故選：C．

點評 本題考查了三角函數(shù)值的符號，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．