Question

已知函數(shù)，且f（1）=2，
（1）求a、b的值；
（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中函數(shù)的解析式，根據(jù)f（1）=2，，代入構(gòu)造關(guān)于a，b的方程組，解方程組可得a、b的值；
（2）設(shè)x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂，根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，代入判斷f（x₁）與f（x₂）的大小，進而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，得到答案．
解答：解：（1）∵函數(shù)，且f（1）=2，
∴，
解得
（2）設(shè)x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂

∵x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂
∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞1，x₁x₂-1＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．
點評：本題考查的知識點是待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，是解答的關(guān)鍵．