有下列五種說(shuō)法:
①函數(shù)y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
②函數(shù)y=(
1
2
)x2+2x
的值域是[2,+∞);
③若函數(shù)f(x)=log2|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(-2)>f(a+1);
④若f(x)=
(3a-1)x+4a,(x<1)
logax,(x≥1)
是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則a的取值范圍是(0,
1
3
);
⑤設(shè)方程 2-x=|lgx|的兩個(gè)根為x1,x2,則  0<x1x2<1.
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是
分析:命題①利用函數(shù)的對(duì)稱變換和平移變換進(jìn)行分析;
命題②利用復(fù)合函數(shù),先求出指數(shù)的范圍,再求復(fù)合函數(shù)的值域;
命題③先利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍,然后利用函數(shù)是偶函數(shù)把f(-2)轉(zhuǎn)化為f(2)比較大;
命題④是分段函數(shù),保證函數(shù)在每一段上都是減函數(shù),且第一段的最小值要大于等于第二段的最大值;
命題⑤通過(guò)畫圖分析知一個(gè)根小于1,一個(gè)根大于1,把兩個(gè)根代入方程后取絕對(duì)值相加,整理后可得0<x1x2<1.
解答:解:由f(-x+2)=f[-(x-2)],所以函數(shù)y=f(-x+2)的圖象是把函數(shù)y=f(-x)的圖象向右平移2個(gè)單位得到的,
y=f(x-2)的圖象是把y=f(x)的圖象向右平移2個(gè)單位得到的,而y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸軸對(duì)稱,
所以,函數(shù)y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.所以,命題①錯(cuò)誤;
令x2+2x=t,則函數(shù)函數(shù)y=(
1
2
)x2+2x
化為y=(
1
2
)t
,又t=x2+2x=(x+1)2-1≥-1,
0<(
1
2
)t≤2
,即函數(shù)y=(
1
2
)x2+2x
的值域是(0,2].所以命題②錯(cuò)誤;
函數(shù)f(x)=loga|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,因?yàn)閠=|x|在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以,
函數(shù)y=logat也在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則a>1,a+1>2.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log2|x|是偶函數(shù),
所以f(-2)=f(2),則f(-2)=f(2)<f(a+1).所以,命題③錯(cuò)誤;
由f(x)=
(3a-1)x+4a,(x<1)
logax,(x≥1)
是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則
3a-1<0
0<a<1
(3a-1)+4a≥loga1
,
解得:
1
7
≤a<
1
3
.所以,命題④錯(cuò)誤;
y1=2-x,y2=|lgx|,
在平面直角坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖,
不妨設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2,則x1<1<x2,
1
2x1
=|lgx1|=-lgx1
,得lgx1=-
1
2x1
,
lgx2=|lgx2|=
1
2x2
,得:lgx1x2=lgx1+lgx2=
1
2x2
-
1
2x1
=
2x1-2x2
2x12x2
<0.
所以,0<x1x2<1.所以,命題⑤正確.
故答案為⑤.
點(diǎn)評(píng):本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用,綜合考查了函數(shù)圖象的平移和對(duì)稱變換,復(fù)合函數(shù)的值域以及函數(shù)的單調(diào)性等特性,考查了方程的根和函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系,此題是中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有下列四種說(shuō)法:
①函數(shù)y=
1-3x
的值域是{y|y≥0};
②若集合A={x|x2-1=0},B={x|lg(x2-2)=lgx},則A∩B={-1};
③函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(-x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱;
④已知A=B=R,對(duì)應(yīng)法則f:x→y=
1
x+1
,則對(duì)應(yīng)f是從A到B的映射.
其中你認(rèn)為不正確的是
①②④
①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

有下列五種說(shuō)法:
①函數(shù)y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
②函數(shù)數(shù)學(xué)公式的值域是[2,+∞);
③若函數(shù)f(x)=log2|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(-2)>f(a+1);
④若f(x)=數(shù)學(xué)公式是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則a的取值范圍是(0,數(shù)學(xué)公式);
⑤設(shè)方程 2-x=|lgx|的兩個(gè)根為x1,x2,則 0<x1x2<1.
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

有下列五種說(shuō)法:
①函數(shù)y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
②函數(shù)y=(
1
2
)x2+2x
的值域是[2,+∞);
③若函數(shù)f(x)=log2|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(-2)>f(a+1);
④若f(x)=
(3a-1)x+4a,(x<1)
logax,(x≥1)
是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則a的取值范圍是(0,
1
3
);
⑤設(shè)方程 2-x=|lgx|的兩個(gè)根為x1,x2,則  0<x1x2<1.
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一(上)模塊考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

有下列五種說(shuō)法:
①函數(shù)y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
②函數(shù)的值域是[2,+∞);
③若函數(shù)f(x)=log2|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(-2)>f(a+1);
④若f(x)=是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則a的取值范圍是(0,);
⑤設(shè)方程 2-x=|lgx|的兩個(gè)根為x1,x2,則  0<x1x2<1.
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是______.

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