【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為。
(1)求橢圓的方程;
(2)求的面積。
【答案】(1)(2)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知,又,寫出橢圓的方程;(2)先斜截式設(shè)出直線,聯(lián)立方程組,根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,可得出中點(diǎn)為的坐標(biāo),再根據(jù)△為等腰三角形知,從而得的斜率為,求出,寫出:,并計(jì)算,再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求高,即可計(jì)算出面積.
試題解析:(1)由已知得,,解得,又,
所以橢圓的方程為.
(2)設(shè)直線的方程為,
由得①
設(shè)、的坐標(biāo)分別為,(),中點(diǎn)為,
則,,
因?yàn)?/span>是等腰△的底邊,所以.
所以的斜率為,解得,此時(shí)方程①為.
解得,,所以,,所以,
此時(shí),點(diǎn)到直線:的距離,
所以△的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,﹣π<φ<0)的部分圖象如圖所示,為了得到g(x)=Acosωx的圖象,只需將函數(shù)y=f(x)的圖象( )
A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在處的切線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在定義域上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若有兩個(gè)極值點(diǎn),且,,若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇,要求點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,且對(duì)角線過(guò)點(diǎn),已知米,米.
(1)要使矩形的面積大于平方米,則的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí),矩形花壇的面積最小?并求出最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知表1是某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表.
表1:某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表
將表1中的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)(如:可化為).
(Ⅰ)請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖;
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(Ⅱ)若甲學(xué)校從上表日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗.試估計(jì)甲學(xué)校觀看升旗的時(shí)刻早于6:00的概率;
(Ⅲ)若甲,乙兩個(gè)學(xué)校各自從表1中五月、六月的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗, 求兩校觀看升旗的時(shí)刻均不早于5:00的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是等差數(shù)列,是其前項(xiàng)的和,且,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. B. C. D. 與均為的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知邊長(zhǎng)為的正的頂點(diǎn)在平面內(nèi),頂點(diǎn),在平面外的同一側(cè),點(diǎn),分別為,在平面內(nèi)的投影,設(shè),直線與平面所成的角為.若是以角為直角的直角三角形,則的最小值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,近日我漁船編隊(duì)在島周圍海域作業(yè),在島的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站,某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近,現(xiàn)測(cè)得與相距31海里的處有一艘海警船巡航,上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向,以40海里/小時(shí)的速度向島直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì),30分鐘后到達(dá)處,此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得間的距離為21海里.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)試問(wèn)海警船再向前航行多少分鐘方可到島?
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