【題目】已知兩圓x2+y2﹣2x+10y﹣24=0和 x2+y2+2x+2y﹣8=0

（1）判斷兩圓的位置關(guān)系；（2）求公共弦所在的直線方程及公共弦的長

【答案】（1）見解析； （2）x﹣2y+4=0； .

【解析】

(1)先求出|C1C2|=，再判斷兩圓的位置關(guān)系.(2)把兩圓方程相減得到相交弦的直線方程，再利用弦長公式求公共弦長.

（1）將兩圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得C1：（x﹣1）2+（y+5）2=50，C2：（x+1）2+（y+1）2=10

∴圓C1的圓心為（1，﹣5），半徑為r1=5；圓C2的圓心為（﹣1，﹣1），半徑為r2=。

又∵|C1C2|=，

可得 r1﹣r2＜|C1C2|＜r1+r2，

∴兩圓相交。

（2）將兩圓的方程相減，得4x﹣8y+16=0，化簡得：x﹣2y+4=0，

∴公共弦所在直線的方程是x﹣2y+4=0．

由（2）知圓C1的圓心（1，﹣5）到直線x﹣2y+4=0的距離，

由此可得，公共弦的長。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線E的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），設(shè)E的右焦點(diǎn)為F，經(jīng)過第一象限的漸進(jìn)線為l．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)過F與l垂直的直線與y軸相交于點(diǎn)A，P是l上異于原點(diǎn)O的點(diǎn)，當(dāng)A，O，F(xiàn)，P四點(diǎn)在同一圓上時(shí)，求這個(gè)圓的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)P的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=nan﹣2n（n﹣1），首項(xiàng)=1．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Mn，求證： Mn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）.直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱，則ω的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點(diǎn)，且圓心M在x+y-2=0上．

（1）求圓M的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，且，交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若為的中點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)為： ( )

①是“的充要條件”；

②“”是“”的必要不充分條件；

③“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件

④“”是“”既不充分又不必要條件

A. 3 B. 4 C. 1 D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講
已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集為（x0 ， +∞）
（Ⅰ）求x0的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x+ |﹣x0（m＞0）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案