Question

(1)某教學樓有三個不同的樓梯，4名學生要下樓，共有多少種不同的下樓方法?

(2)有4名同學要爭奪3個比賽項目的冠軍，冠軍獲得者共有多少種可能?

Answer 1

解析:(1)4名學生分別下樓，即問題分4步完成.每名學生都有3種不同的下樓方法，根據分步計數(shù)原理，不同的下樓方法共有3×3×3×3=3⁴=81種.

(2)確定3項冠軍人選可逐項完成,即分3步，第1項冠軍人選有4種可能，第2項與第3項也均有4種可能，根據分步計數(shù)原理：冠軍獲得者共有4×4×4=4³=64種可能.

小結:本例是用分步計數(shù)原理解答的，通過本例，可以加深對“完成一件事，需要分成n個步驟”的理解.所謂“完成一件事，需要分成n個步驟”，分析時，首先要根據問題的特點，確定一個分步的可行標準；其次，還要注意完成這件事情必須并且只需連續(xù)完成這n個步驟后，這件事情才算圓滿完成，這時，才能使用分步計數(shù)原理.如(1)中4名同學分成四步下樓，而每步(同學)均有3種下樓辦法.所有同學都下來，這件事情才算完成，故用分步計數(shù)原理.