Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線(xiàn)上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)平分曲線(xiàn)，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若，直線(xiàn)被曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）求出直線(xiàn)的方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，然后利用直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)求出答案；

（2）由可算出，然后可設(shè)直線(xiàn)的方程為，然后根據(jù)直線(xiàn)被曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為建立方程求解即可.

（1）因?yàn)?/span>，所以.

所以直線(xiàn)的方程為.

曲線(xiàn)的方程可化為

因?yàn)橹本�(xiàn)平分曲線(xiàn)，所以直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，

所以.

（2）由題意可知

曲線(xiàn)的方程為

設(shè)直線(xiàn)的方程為，圓心到直線(xiàn)的距離為

因?yàn)?/span>，所以

所以或，

所以直線(xiàn)的方程為或