設(shè)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），下面關(guān)于f（x）的判定：其中正確命題的序號為
 
．
①f（4）=0；           
②f（x）是以4為周期的函數(shù)；
③f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；      
④f（x）的圖象關(guān)于x=2對稱．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：運(yùn)用函數(shù)的奇偶性定義，周期性定義，求出①②正確，再根據(jù)對稱性判斷③正確．
解答： 解：∵f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），f（0）=0，
∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即f（x）是以4為周期的函數(shù)，f（4）=0，
∵f（x+2）=-f（x），f[（x+1）+1]=f（-x），令t=1+x，則f（t+1）=f（1-t），
∴f（x+1）=f（1-x），
所以f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
故答案為：①②③
點(diǎn)評：本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，主要是抽象函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)式子判斷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=m2-m-2-（m2+m-6）•i（i是虛數(shù)單位，m∈R），若z是純虛數(shù)，則m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合{1，2，3，4，…，n}（n≥3），若該集合具有下列性質(zhì)的子集：每個(gè)子集至少含有2個(gè)元素，且每個(gè)子集中任意兩個(gè)元素之差的絕對值大于1，則稱這些子集為T子集，記T子集的個(gè)數(shù)為an．
（1）當(dāng)n=5時(shí)，寫出所有T子集；
（2）求a10；
（3）記Sn=
a3
23
+
a4
24
+
a5
25
+…+
an
2n
，求證：Sn＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
2x-1
2x+2
，
1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+a|x-1|在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[-2，0]
B、（-∞，0]
C、[1，2]
D、[-2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2-4x+a2）的定義域?yàn)镽；命題q：?m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立，如果命題“p∨q“為真命題，且“p∧q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l：y=ax+b與曲線C1：y=a+lnx和曲線C2：y=aex均相切，則aea的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1•an+an+1=an，（n≥1），數(shù)列bn滿足b1=
1
2
，b2=
1
4
，對任意n∈N*，都有bn+12=bn×bn+2．
（1）證明：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，并求an；
（2）令Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
，求證：
3
2
≤Tn＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=3-x
B、f（x）=x2-3x
C、f（x）=-
1
x+1
D、f（x）=-|x|

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案