已知平面區(qū)域A：
x≥0
y≥0
3
x+y-2
3
≤0
恰好被面積最小的圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋，現(xiàn)向此圓內(nèi)部投一粒子，則粒子恰好落在平面區(qū)域A內(nèi)的概率為（　�。�
A．
2
2π
B．
3
2π
C．
2
π
D．
3
π
作出不等式組
x≥0
y≥0
3
x+y-2
3
≤0
表示的平面區(qū)域A，
精英家教網(wǎng)

得到如圖的△ODE及其內(nèi)部，其中0（0，0），D（3，0），E（0，2
3
）
∵平面區(qū)域A恰好被面積最小的圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋，
∴圓C是△ODE的外接圓，結(jié)合△ODE是直角三角形，可得圓C是以斜邊DE為直徑的圓
可得圓C的半徑r=
1
2
|DE|=
1
2
22+(2
3
)2
=2，
因此，圓C的面積為S=πr2=4π
又∵△ODE面積為S1=
1
2
×2×2
3
=2
3

∴向此圓內(nèi)部投一粒子，則粒子恰好落在平面區(qū)域A內(nèi)的概率為P=
S1
S
=
3
π

故選：D
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在平面直角坐標系xOy中，已知平面區(qū)域A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}，則平面區(qū)域B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}的面積為
 
．

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A、2
B、1
C、
1
2
D、
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2
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．

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x≥0
y≥0
3
x+y-2
3
≤0
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