【題目】某志愿者服務(wù)網(wǎng)站在線招募志愿者,當(dāng)報(bào)名人數(shù)超過(guò)計(jì)劃招募人數(shù)時(shí),將采用隨機(jī)抽取的方法招募志愿者,如表記錄了A,B,CD四個(gè)項(xiàng)目最終的招募情況,其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)模糊,記為a,b.

甲同學(xué)報(bào)名參加了這四個(gè)志愿者服務(wù)項(xiàng)目,記ξ為甲同學(xué)最終被招募的項(xiàng)目個(gè)數(shù),已知Pξ=0,Pξ=4.

(Ⅰ)求甲同學(xué)至多獲得三個(gè)項(xiàng)目招募的概率;

(Ⅱ)求a,b的值;

(Ⅲ)假設(shè)有十名報(bào)了項(xiàng)目A的志愿者(不包含甲)調(diào)整到項(xiàng)目D,試判斷Eξ如何變化(結(jié)論不要求證明).

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)a=120,b=160;(Ⅲ)變大.

【解析】

(Ⅰ)由對(duì)立事件的概率求解;

(Ⅱ)把用獨(dú)立事件的概率表示后可求得

(Ⅲ)概率小變得更小,概率大的變得更大,因此被招募的項(xiàng)目的可能性越多,期望越大.

(Ⅰ)因?yàn)?/span>,

所以a60,且b80.

設(shè)事件A表示“甲同學(xué)被項(xiàng)目A招募”,由題意可知,

設(shè)事件B表示“甲同學(xué)被項(xiàng)目B招募”,由題意可知,;

設(shè)事件C表示“甲同學(xué)被項(xiàng)目C招募”,由題意可知,

設(shè)事件D表示“甲同學(xué)被項(xiàng)目D招募”,由題意可知,,

由于事件“甲同學(xué)至多獲得三個(gè)項(xiàng)目招募”與事件“ξ4”是對(duì)立的,

所以甲同學(xué)至多獲得三個(gè)項(xiàng)目招募的概率是 ;

(Ⅱ)由題意可知,,

,

解得a=120,b=160.

(Ⅲ)Eξ變大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)上一點(diǎn),且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為.

1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若,為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)),且,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)按照考生原始成績(jī)從高到低分為五個(gè)等級(jí).某班共有名學(xué)生且全部選考物理、化學(xué)兩科,這兩科的學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭?/span>.該班學(xué)生中,這兩科等級(jí)均為的學(xué)生有人,這兩科中僅有一科等級(jí)為的學(xué)生,其另外一科等級(jí)為.則該班(

等級(jí)

科目

A

B

C

D

E

物理

10

16

9

1

0

化學(xué)

8

19

7

2

0

A.物理化學(xué)等級(jí)都是的學(xué)生至多有

B.物理化學(xué)等級(jí)都是的學(xué)生至少有

C.這兩科只有一科等級(jí)為且最高等級(jí)為的學(xué)生至多有

D.這兩科只有一科等級(jí)為且最高等級(jí)為的學(xué)生至少有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓Cab0)的焦距為2,且過(guò)點(diǎn).

1)求橢圓C的方程;

2)已知△BMN是橢圓C的內(nèi)接三角形,若坐標(biāo)原點(diǎn)O為△BMN的重心,求點(diǎn)O到直線MN距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若交于兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在三棱柱ABCA1B1C1中,E是棱AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)F是側(cè)面ACC1A1(包括邊界)上一點(diǎn),若EF//平面BCC1B1,則動(dòng)點(diǎn)F的軌跡是(

A.線段B.圓弧

C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】當(dāng)今世界科技迅猛發(fā)展,信息日新月異.為增強(qiáng)全民科技意識(shí),提高公眾科學(xué)素養(yǎng),某市圖書(shū)館開(kāi)展了以“親近科技、暢想未來(lái)”為主題的系列活動(dòng),并對(duì)不同年齡借閱者對(duì)科技類圖書(shū)的情況進(jìn)行了調(diào)查.該圖書(shū)館從只借閱了一本圖書(shū)的借閱者中隨機(jī)抽取100名,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表:

借閱科技類圖書(shū)(人)

借閱非科技類圖書(shū)(人)

年齡不超過(guò)50

20

25

年齡大于50

10

45

1)是否有99%的把握認(rèn)為年齡與借閱科技類圖書(shū)有關(guān)?

2)該圖書(shū)館為了鼓勵(lì)市民借閱科技類圖書(shū),規(guī)定市民每借閱一本科技類圖書(shū)獎(jiǎng)勵(lì)積分2分,每借閱一本非科技類圖書(shū)獎(jiǎng)勵(lì)積分1分,積分累計(jì)一定數(shù)量可以用積分換購(gòu)自己喜愛(ài)的圖書(shū).用表中的樣本頻率作為概率的估計(jì)值.

i)現(xiàn)有3名借閱者每人借閱一本圖書(shū),記此3人增加的積分總和為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;

ii)現(xiàn)從只借閱一本圖書(shū)的借閱者中選取16人,則借閱科技類圖書(shū)最有可能的人數(shù)是多少?

附:K2,其中na+b+c+d

PK2k

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn).

1)若直線與圓相切,求直線的方程;

2)若直線軸的交點(diǎn)為,且,,試探究:是否為定值.若為定值,求出該定值,若不為定值,試說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,焦距為,點(diǎn)在該橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)位于第一象限,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足,問(wèn)直線的斜率是否為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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