Question

14．若關(guān)于x的方程x²-mx+2=0在區(qū)間[1，2]上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2$\sqrt{2}$，3]．

Answer 1

分析 利用數(shù)形結(jié)合，得到函數(shù)在區(qū)間上有解的兩種情況，由判別式和對(duì)稱軸以及兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值，得到未知量m的范圍．

解答 解：∵方程x²-mx+2=0在區(qū)間[1，2]上有解
∴函數(shù)f（x）=x²-mx+2在區(qū)間[1，2]上與x軸相交
①有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，滿足
$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{f（1）f（2）≤0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{△=0}\\{1≤\frac{m}{2}≤2}\end{array}\right.$
∴m=3或m=2$\sqrt{2}$
②有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，滿足$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{f（1）≥0}\\{f（2）≥0}\\{1≤\frac{m}{2}≤2}\end{array}\right.$，
∴2$\sqrt{2}$＜m≤3．
綜上所述，得m的取值范圍是$[2\sqrt{2}，3]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)形結(jié)合，得到函數(shù)在區(qū)間上有解的兩種情況，考查二次函數(shù)的判別式和對(duì)稱軸以及兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值，得到未知量m的范圍．