一個(gè)多面體的直觀圖與三視圖如圖所示，分別是中點(diǎn)

（Ⅰ）求此多面體的體積；

（Ⅱ）求證：．

 

【答案】

（1）

（2）根據(jù)線面平行的判定定理來(lái)得到，關(guān)鍵是得到，進(jìn)而證明。

【解析】

試題分析：解（Ⅰ）由三視圖知這個(gè)多面體是一個(gè)水平放置的柱體，它的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面且長(zhǎng)為    2分

    3分

    5分

（Ⅱ）連結(jié)，四邊形是平行四邊形，

過(guò)點(diǎn)．為的中點(diǎn)，  …8分

又是的中點(diǎn)，

，平面平面

平面     12分

考點(diǎn)：線面平行的證明，錐體的體積

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間幾何體的體積，以及線面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M、N、P、Q分別是FC、AF、DC、AD的中點(diǎn)）
（1）直線DE與直線BF的位置關(guān)系是什么、夾角大小為多少？
（2）判斷并證明直線MN與直線PQ的位置關(guān)系；
（3）求三棱錐D-ABF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖分別如圖1和圖2所示（其中正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖是直角三角形），M、N分別是AB1、A1C1的中點(diǎn)，MN⊥AB1．


（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值并證明MN∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）在上面結(jié)論下，求平面AB1C1與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示：
（I）求證：PA⊥BD；
（II）連接AC、BD交于點(diǎn)O，在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使直線OQ與平面ABCD所成的角為30°？若存在，求
|DQ||DP|
的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•上海模擬）一個(gè)多面體的直觀圖，前視圖（正前方觀察），俯視圖（正上方觀察），側(cè)視圖（左側(cè)正前方觀察）如下所示．
（1）求AD與平面A1BCC1的位置關(guān)系并說(shuō)明理由，求點(diǎn)A1與點(diǎn)C的連線與平面ABCD所成角的大小；
（2）求此多面體的表面積和體積．

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