橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值是3,離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)若橢圓上有一點(diǎn)P,它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的2倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

解析:(1)由  所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)設(shè)  ,則:,代入方程得    ,,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為2+
2
,最小值為2-
2

(1)求橢圓的方程
(2)設(shè)過點(diǎn)(0,
3
)
的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓與y軸相切,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的頂點(diǎn)為A1,A2,B1,B2.焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,|F1F2|=2c,向量
A1B1
在向量
A1A2
上的投影為2,且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值
為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在同時(shí)滿足以下條件的直線:①與橢圓相交于M,N兩點(diǎn),以線段MN為直徑的圓過原點(diǎn);
②與圓心在原點(diǎn),半徑為c的圓相切;若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點(diǎn),橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為2+
3
,最小值為2-
3

(1)求橢圓方程;
(2)直線l過點(diǎn)Q(
1
2
,
1
2
)
,與橢圓交于點(diǎn)M,N,且點(diǎn)Q為線段MN的中點(diǎn),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•桂林二模)已知F1、F2是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為
2
+1,最小值為
2
-1
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知⊙O是以F1F2為直徑的圓,一直線l:y=kx+m與⊙O相切,與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),且滿足
2
3
≤x2•x2+y1•y2
3
4
,求△AOB面積S的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年黑龍江省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)

    已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為,最小值為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn).求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

 

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