如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角梯形，的中點(diǎn)為，，，，，，以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)，問是否存在直線與橢圓交于兩點(diǎn)且，若存在，求出直線的斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.
19．解：
∵AB="4,   " BC="3,  " ∴AC=5
∴CA+CB=8
∴a="4  " ∵c="2   " ∴b2=12

(2)設(shè)直線l:y="kx+m " 設(shè)M(x1,  y1)  N(x2,  y2)



設(shè)MN中點(diǎn)F（x0,  y0）

∵|ME|="|NE|    " ∴EF⊥MN
∴kEF·k=-1

∴m=-(4k2+3)代入①
∴16k2+12>(4k2+3)2
∴16k4+8k2-3<0

當(dāng)k=0時(shí)符合條件，k不存在（舍）
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓上，若，則___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本題14分）過點(diǎn)的橢圓（）的離心率為，橢圓與軸的交于兩點(diǎn)（，），（，）,過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，直線與直線叫與點(diǎn)．
（I）當(dāng)直線過橢圓右交點(diǎn)時(shí)，求線段的長；
（II）當(dāng)點(diǎn)異于兩點(diǎn)時(shí)，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，且兩條曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)，橢圓與直線交于點(diǎn)、，則的周長為（  ）
A．4B．8C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)（5，0）的橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，
則該橢圓的短軸長為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)向橢圓的長軸做垂線，垂足為Q求線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知AB是過橢圓＝1左焦點(diǎn)F1的弦，且，其中 是橢圓的右焦點(diǎn)，則弦AB的長是_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為(  )
A．B．C．D．

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