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已知sin（
π
4
+2α）•sin（
π
4
-2α）=
1
4
，α∈（
π
4
，
π
2
），求2sin2α+tanα-
1
tanα
-1的值．
考點：二倍角的正切,二倍角的余弦
專題：三角函數的求值
分析：利用已知條件求出角α的大小，然后求解所求不等式的值．
解答： 解：∵sin（
π
4
+2α）•sin（
π
4
-2α）=
1
4
，α∈（
π
4
，
π
2
），
∴cos4α=
1
2
，α∈（
π
4
，
π
2
），∴α=
5π
12
．
∴2sin2α+tanα-
1
tanα
-1
=-cos2α-
cos2α
sinαcosα

=-cos
5π
6
-
2cos
5π
6
sin
5π
6

=
3
2
+
2×
3
2
1
2

=
5
3
2
．
點評：本題考查三角函數的化簡求值，同角三角函數的基本關系式以及二倍角公式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知2x1+3y1+1=0，2x2+3y2+1=0．則圖象經過兩點（x1，y1），（x2，y2）的一次函數的表達式是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={z∈C|z=1-2ai，a∈R}，B={z∈C||z|=2}，則A∩B等于（　�。�
A、{1+
3
i，1-
3
i}
B、{
3
-i}
C、{1+2
3
i，1-2
3
i}
D、{1-
3
i}

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角三角形中ABC中，a=2，b=
6
，∠A=
π
4
，則∠B的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：|
1
2
sinxcos2x+
1
2
sin2xcosx|=
1
2
|sin3x|

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數f（x）=
ax2+bx+c
x2+d
在x=1處取得極值2．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）設A（x0，y0）為f（x）圖象上任意一點，直線l與f（x）的圖象相切于點A，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

地球北偉45°緯度圈上有A、B兩點，點A在東經30°處，點B在東經120°處，如圖，若地球半徑為R，則A、B兩點在緯度圈上的劣弧長與A、B兩點的球面距離之比是（　�。�
A、4：3
B、2
5
：3
C、3
3
：4
D、3
2
：4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期是π，若其圖象向右平移
π
3
個單位后得到的函數為奇函數，則函數y=f（x）的圖象（　　）
A、關于點（
π
12
，0）對稱
B、關于直線x=
π
12
對稱
C、關于點（
5π
12
，0）對稱
D、關于直線x=
5π
12
對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=（x+1）lnx-2x
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）設h（x）=f′（x）+
1
ex
，若h（x）＞k（k∈z）恒成立，求k的最大值．

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