Question

要使sinα-

3

cosα=4m-6對α∈R都有意義，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：把已知等式的左邊提取2后，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，得到左邊式子的范圍，進而列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．

解答： 解：sinα-

3

cosα=2（

1

2

sinα-

3

2

cosα）
=2sin（α-

π

3

），
∵sin（α-

π

3

）∈[-1，1]，
∴2sin（α-

π

3

）∈[-2，2]，
∴-2≤4m-6≤2，
解得：1≤m≤2．
故答案為：1≤m≤2．

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，解題思路為：利用三角函數(shù)的恒等變換把已知等式左邊化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域列出不等式來解決問題．