設(shè)向量i、j為直角坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量,若向量
a
=(x+1)i+yj,
b
=(x-1)i+yj,且|
a
|-|
b
|=1,則滿(mǎn)足上述條件的點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是( 。
A、
x2
1
4
-
y2
3
4
=1(y≥0)
B、
x2
1
4
-
y2
3
4
=1(x≥0)
C、
y2
1
4
-
x2
3
4
=1(y≥0)
D、
y2
1
4
-
x2
3
4
=1(x≥0)
分析:由向量的坐標(biāo)求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)表示式,然后代入|a|-|b|=1,整理后觀察發(fā)現(xiàn),它表示的是到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差為1的點(diǎn)的軌跡,由雙曲線的定義知,P點(diǎn)的軌跡是以(-1,0)和(1,0)為焦點(diǎn)的雙曲線的右支,由定義寫(xiě)出方程即可.
解答:解:
a
=(x+1)i+yj,
b
=(x-1)i+yj,|
a
|-|
b
|=
(x+1)2+y2
-
(x-1)2+y2
=1,
滿(mǎn)足上述條件的點(diǎn)P(x,y)的軌跡是以(-1,0)和(1,0)為焦點(diǎn)的雙曲線的右支,
方程是
x2
1
4
-
y2
3
4
=1(x≥0),
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查向量的坐標(biāo)表示及向量的模的計(jì)算公式,雙曲線的定義,綜合性較強(qiáng),知識(shí)點(diǎn)覆蓋廣闊,是一道好題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)向量
i
,
j
為直角坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量,若向量
a
=(x+3)
i
+y
j
,
b
=(x-3)
i
+y
j
,且|
a
|-|
b
|=2
,則滿(mǎn)足上述條件的點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)向量
i
,
j
為直角坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量,若向量
a
=(x+1)
i
+y
j
,
b
=(x-1)
i
+y
j
,且|
a
|-|
b
|=1,則滿(mǎn)足上述條件的點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是
x2
1
4
-
y2
3
4
=1(x≥0)
x2
1
4
-
y2
3
4
=1(x≥0)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)向量i、j為直角坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量,若向量
a
=(x+1)i+yj,
b
=(x-1)i+yj,且|
a
|-|
b
|=1,則滿(mǎn)足上述條件的點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是( 。
A.
x2
1
4
-
y2
3
4
=1(y≥0)
B.
x2
1
4
-
y2
3
4
=1(x≥0)
C.
y2
1
4
-
x2
3
4
=1(y≥0)
D.
y2
1
4
-
x2
3
4
=1(x≥0)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:《第2章 圓錐曲線與方程》2010年單元測(cè)試卷(5)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)向量i、j為直角坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量,若向量=(x+1)i+yj,=(x-1)i+yj,且||-||=1,則滿(mǎn)足上述條件的點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是( )
A.-=1(y≥0)
B.-=1(x≥0)
C.-=1(y≥0)
D.-=1(x≥0)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案