已知：不等式x2-logmx＜0．在數(shù)學(xué)公式上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．


分析：根據(jù)不等式x2-logmx＜0，在上恒成立，可轉(zhuǎn)化為x2＜logmx，在上恒成立，然后結(jié)合圖形，考慮零界位置可求出m的范圍．
解答：解：不等式x2-logmx＜0，在上恒成立，
轉(zhuǎn)化為x2＜logmx，在上恒成立，
即x∈（0，）時(shí)，
函數(shù)f（x）=x2的圖象恒在g（x）=logmx的圖象的下方．
由圖象可知0＜m＜1，若x=時(shí)，兩圖象相交，
即 ，解得m=，所以m范圍為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設(shè)f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若a=
3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點(diǎn)A是過(guò)點(diǎn)（-1，1）且法向量為
n
=(-1，1)的直線l上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)x∈R時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧螹，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當(dāng)x∈R時(shí)，試寫(xiě)出一個(gè)條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
，0)對(duì)稱，且在x=
π
6
處f（x）取得最小值”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，CP是圓O的切線，P為切點(diǎn)，直線CO交圓O于A，B兩點(diǎn)，AD⊥CP，垂足為D．
求證：∠DAP=∠BAP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A-1
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長(zhǎng)為2
3
求實(shí)數(shù)a的值．
D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數(shù)，求證：a2+4b2+
1
ab
≥4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題有（I）、（II）、（III）三個(gè)選作題，每題7分，請(qǐng)考生任選兩題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知a∈R，矩陣P=
02
-10
，Q=
01
a0
，若矩陣PQ對(duì)應(yīng)的變換把直線l1：x-y+4=0變?yōu)橹本�l2：x+y+4=0，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，求圓C：ρ=2上的點(diǎn)P到直線l：ρ(cosθ+
3
sinθ)=6的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+4y2=a（a＞0），且x+y的最大值為5，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
2
x
+alnx（x＞0），
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在x=1處的切線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1，x2總有以下不等式
1
2
[f（x1）+f（x2）≥f（
x1+x2
2
）成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）為“凹函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇二模）選做題
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，自⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線PC和割線PBA，點(diǎn)C為切點(diǎn)，割線PBA交⊙O于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O在AB上．作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D．
求證：
PC
PA
=
BD
DC
．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a，b∈R，若矩陣A=
a0
-1b
把直線l：y=2x-4變換為直線l′：y=x-12，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
求橢圓C：
x2
16
+
y2
9
=1上的點(diǎn)P到直線l：3x+4y+18=0的距離的最小值．
D．選修4-5不等式選講
已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=
13
4
，求x+y+z的最大值．

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