如圖，半徑為30的圓形（為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)在圓弧上，點(diǎn)在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)與矩形材料的邊的夾角為，圓柱的體積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式？
（2）求圓柱形罐子體積的最大值.
（1）；（2）

試題分析：（1）利用解直角三角形用將OA，AB表示出來，利用OA是圓柱的底面周長，將圓柱的底面半徑用表示出來，圓柱的高就是AB，再利用圓柱的體積公式求出圓柱的體積即為所求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，注意要標(biāo)明定義域；（2）設(shè)sin=,將圓柱形罐子體積化為關(guān)于的函數(shù)，注意的范圍，求出的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，求出的極值，再求出函數(shù)的最大值就是圓柱形罐子體積的最大值.
試題解析：（1）
（2）令，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
即當(dāng)時(shí)，體積取得最大值.
【解法2】：（1）連接，在中，設(shè)，則
設(shè)圓柱底面半徑為，則，即，
，其中.
（2）由，得
由解得；由解得．
因此在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．
所以當(dāng)時(shí)，有最大值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),函數(shù)
⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中.
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
(2)若對(duì)任意的(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，．
（1）記為的導(dǎo)函數(shù)，若不等式 在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，對(duì)任意的，不等式恒成立，求m（m∈Z，m1）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

中，角所對(duì)的邊分別為，下列命題正確的是________（寫出正確命題的編號(hào)）.
①若最小內(nèi)角為，則；
②若，則；
③存在某鈍角，有；
④若，則的最小角小于；
⑤若，則.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝ex(sinx＋cosx)在區(qū)間上的值域?yàn)開____________;

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)，則(    )
A．是的極小值點(diǎn)B．是的極小值點(diǎn)
C．是的極大值點(diǎn)D．是的極大值點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝x＋在x>0時(shí)有  (　　)．
A．極小值B．極大值
C．既有極大值又有極小值D．極值不存在

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案