(本題滿分14分)

(文)如圖,|AB|=2,O為AB中點(diǎn),直線過(guò)B且垂直于AB,過(guò)A的動(dòng)直線與交于點(diǎn)C,點(diǎn)M在線段AC上,滿足=.

(I)求點(diǎn)M的軌跡方程;

(II)若過(guò)B點(diǎn)且斜率為- 的直線與軌跡M交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q(t,0)是x軸上任意一點(diǎn),求當(dāng)ΔBPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍.

 

【答案】

(1) x2+4y2=1(y≠0); (2) - <t<0。

【解析】(1)設(shè)M(x,y),C(1,y0),然后再此條件=坐標(biāo)化可得=,

再根據(jù)A、M、C三點(diǎn)一線,∴=,然后兩式聯(lián)立消去y0,即可得到點(diǎn)M的軌跡方程.要注意.

(2)用向量判定是銳角的條件·>0,并且不共線,然后用坐標(biāo)表示出來(lái),即可得到t的取值范圍.

 (1)設(shè)M(x,y),C(1,y0),∵=,∴=           (2’)

又A、M、C三點(diǎn)一線,∴=       ②                    (4’)

由(1)、(2)消去y0,得x2+4y2=1(y≠0)                          (6’)

   

(2)P(0, )是軌跡M短軸端點(diǎn),∴t≥0時(shí)∠PQB或∠PBQ不為銳角,∴t<0

又∠QPB為銳角,∴·>0,∴(t,- )(1,- )=t+ >0,∴- <t<0         (12’)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本題滿分14分
A.選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
(ρ∈R ),以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
(α 參數(shù)).求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo).
B.選修4-5:不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x,y,z 滿足x+y+2z=6,求x2+y2+z2 的最小值,并求此時(shí)x,y,z 的值.

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(1)求證:AEBE;(2)求三棱錐DAEC的體積;(3)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面DAE.

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(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

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(本題滿分14分)

已知點(diǎn)是⊙上的任意一點(diǎn),過(guò)垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程; 

(2)已知點(diǎn),在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、,使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判斷的奇偶性;

(3)方程是否有根?如果有根,請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間,使

;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由?(注:區(qū)間的長(zhǎng)度為).

 

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