已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,設(shè)向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).
(1)若m∥n,求證:△ABC為等腰三角形;
(2)若m⊥p,邊長c=2,角C=,求△ABC的面積.

(1)見解析(2)

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為ab,c.已知sin(AB)=cosC
(1)若a=3b,求c
(2)求的取值范圍.

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中,內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,且.
(1)求角的大;
(2)若,,求的面積.

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已知向量,,.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在中,分別是角的對(duì)邊,,,
,求的大小.

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中,角的對(duì)邊分別為,且.
(1)求的值;
(2)若成等差數(shù)列,且公差大于0,求的值.

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如圖,漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處,且與島嶼A相距12海里,漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙,剛好用2h追上,此時(shí)到達(dá)C處.

(1)求漁船甲的速度;
(2)求sinα的值.

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如圖,在等腰直角△OPQ中,∠POQ=90°,OP=2,點(diǎn)M在線段PQ上.

(1)若OM=,求PM的長;
(2)若點(diǎn)N在線段MQ上,且∠MON=30°,問:當(dāng)∠POM取何值時(shí),△OMN的面積最小?并求出面積的最小值.

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某旅游景點(diǎn)有一處山峰,游客需從景點(diǎn)入口A處向下沿坡角為α的一條小路行進(jìn)a百米后到達(dá)山腳B處,然后沿坡角為β的山路向上行進(jìn)b百米后到達(dá)山腰C處,這時(shí)回頭望向景點(diǎn)入口A處俯角為θ,由于山勢(shì)變陡到達(dá)山峰D坡角為γ,然后繼續(xù)向上行進(jìn)c百米終于到達(dá)山峰D處,游覽風(fēng)景后,此游客打算乘坐由山峰D直達(dá)入口A的纜車下山結(jié)束行程,如圖所示,假設(shè)A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)在同一豎直平面.
 
(1)求B,D兩點(diǎn)的海拔落差h;
(2)求AD的長

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在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且(2a+c)··+c·=0.
(1)求角B的大;
(2)若b=2,試求·的最小值.

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