【題目】對于x∈R,[x]表示不超過x的最整數(shù),如[1.1]=1,[﹣2.1]=﹣3.定義R上的函數(shù)f(x)=[2x]+[4x]+[8x],若A={y|y=f(x),0≤x≤ },則A中所有元素的和為(
A.15
B.19
C.20
D.55

【答案】A
【解析】∵任意x,[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[1,1]=1[﹣2,1]=﹣3,定義R上的函數(shù)f(x)=[2x]+[4x]+[8x],
若A={y|y=f(x),0≤x≤ },
當 x∈[0, ),0≤2x< ,0≤4x< ,0≤8x<1,∴f(x)=[2x]+[4x]+[8x]=0
當 x∈[ , ), ≤2x< , ≤4x<1,1≤8x<2,∴f(x)=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=1
當 x∈[ ), ≤2x< ,1≤4x< ,2≤8x<3,∴f(x)=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+2=3
當 x∈[ , ), ≤2x<1, ≤4x<2,3≤8x<4,∴f(x)=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4
當 x= 時,則f( )=[2× ]+[4× ]+[8× ]=1+2+4=7
所以A中所有元素的和為0+1+3+4+7=15.
故選A.
【考點精析】利用元素與集合關(guān)系的判斷對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知對象與集合的關(guān)系是,或者,兩者必居其一.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知無窮數(shù)列的首項, .

(Ⅰ)證明:

(Ⅱ) 記, 為數(shù)列的前項和,證明:對任意正整數(shù), .

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【題目】已知函數(shù), . 

(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)當時,討論函數(shù)單調(diào)性;

(Ⅲ)是否存在實數(shù),對任意的, ,且,有恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽,甲對A,乙對B,丙對C各一盤,已知甲勝A,乙勝B,丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5,假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立.
(1)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率;
(2)用ξ表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

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【題目】下列四種說法正確的是(
①函數(shù)f(x)的定義域是R,則“x∈R,f(x+1)>f(x)”是“函數(shù)f(x)為增函數(shù)”的充要條件
②命題“x∈R,( x>0”的否定是“x∈R,( x≤0”
③命題“若x=2,則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2≠0,則x≠2”
④p:在△ABC中,若cos2A=cos2B,則A=B;q:y=sinx在第一象限是增函數(shù).則p∧q為真命題.
A.①②③④
B.①③
C.①③④
D.③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近期“共享單車”在全國多個城市持續(xù)升溫,某移動互聯(lián)網(wǎng)機構(gòu)通過對使用者的調(diào)查得出,現(xiàn)在市場上常見的八個品牌的“共享單車”的滿意度指數(shù)如莖葉圖所示:

(Ⅰ)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);

(Ⅱ)某用戶從滿意度指數(shù)超過80的品牌中隨機選擇兩個品牌使用,求所選兩個品牌的滿意度指數(shù)均超過85的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若f(x)=x2﹣x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a>0且a≠1),
(1)求a,b;
(2)求f(log2x)的最小值及相應(yīng) x的值;
(3)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1),求x的取值范圍.

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【題目】對于任意x,[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[1.1]=1,[﹣2.1]=﹣3.定義R上的函數(shù)f(x)=[2x]+[4x]+[8x],若A={y|y=f(x),0≤x≤1},則A中所有元素的和為

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【題目】已知f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)求f(4)與f(8)的值;
(2)解不等式f(x)﹣f(x﹣2)>3.

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