Question

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，函數(shù),

（其中均為常數(shù)，且），當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值.

均在函數(shù)的圖像上（其中是的導(dǎo)函數(shù)）.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313151477713185/SYS201301131316164177481681_DA.files/image003.png">，

所以.

令得

,或.

由此可得下表

	+	0	-	0	+
	增	極大值	減	極小值	增

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313151477713185/SYS201301131316164177481681_DA.files/image015.png">，所以在處取得唯一的極小值，可得.          ……6分

（Ⅱ）由題意知函數(shù),

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313151477713185/SYS201301131316164177481681_DA.files/image017.png">均在函數(shù)的圖像上，

所以   .

由于，所以，得,                                  ……8分即                                             ①

當(dāng)時(shí)，                         ②

①-② ，得時(shí)，

所以

已知也滿(mǎn)足上述公式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.                  ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系和已知求，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)求極值或最值時(shí)，畫(huà)表格比較清楚直觀，已知求要分和兩種情況，而且不要忘記驗(yàn)證時(shí)的是否適合時(shí)求出的.