Question

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與軸交于點，與曲線交于兩點，．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）把ρ＝2sinθ兩邊同時乘以ρ，代入ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ即可得到曲線C的直角坐標方程；

（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程，化為關(guān)于t的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系化為關(guān)于α的三角函數(shù)，則答案可求．

解：（1）由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，

把ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入，可得x2+y2﹣2y＝0．

∴曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣2y＝0；

（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程，得t2+（2cosα﹣2sinα）t+1＝0．

由△＝（2cosα﹣2sinα）2﹣4＞0，得sin2α＜0，

且t1+t2＝﹣2cosα+2sinα，t1t2＝1．

∴．

sin2α＜0∴

即的取值范圍是（2，6]．