盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的卡片各2張,從盒中任意任取3張,每張卡片被抽出的可能性都相等,求:
(Ⅰ)抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4的概率;
(Ⅱ)抽出的3張中有2張卡片上的數(shù)字是3的概念;
(Ⅲ)抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率.
分析:(I)由題意知本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)C83,滿足條件的事件是抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4,包括有一個(gè)4或有2個(gè)4,由古典概型公式得到結(jié)果.
(Ⅱ)由題意知本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)C83,滿足條件的事件是抽出的3張卡片上有2張卡片上的數(shù)字是3,共有C22C61種結(jié)果,根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果.
(Ⅲ)由題意知本題是一個(gè)古典概型,抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的對(duì)立事件是抽出的3張卡片上有兩個(gè)數(shù)字相同,根據(jù)兩個(gè)數(shù)字相同的概率,得到結(jié)果.
解答:解:(I)由題意知本題是一個(gè)古典概型,
設(shè)“抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4”的事件記為A,
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)C83
滿足條件的事件是抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4,包括有一個(gè)4或有2個(gè)4,
事件數(shù)是C21C62+C22C61
∴由古典概型公式P(A)=
C
1
2
C
2
6
+
C
2
2
C
1
6
C
3
8
=
9
14

(II)由題意知本題是一個(gè)古典概型,
設(shè)“抽出的3張中有2張卡片上的數(shù)字是3”的事件記為B,
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)C83,
滿足條件的事件是抽出的3張卡片上有2張卡片上的數(shù)字是3,共有C22C61種結(jié)果
∴由古典概型公式得到P(B)=
C
2
2
C
1
6
C
3
8
=
3
28

(III)“抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同”的事件記為C,
“抽出的3張卡片上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為D,
由題意,C與D是對(duì)立事件,
C
1
4
是選一卡片,取2張
C
2
2
,另選取一張
C
1
6

P(D)=
C
1
4
C
2
2
C
1
6
C
3
8
=
3
7

∴P(C)=1-
3
7
=
4
7
點(diǎn)評(píng):本題考查古典概型,古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù),概率問(wèn)題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起,實(shí)際上是以概率問(wèn)題為載體,主要考查的是另一個(gè)知識(shí)點(diǎn).
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(Ⅰ)抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4的概率;
(Ⅱ)抽出的3張卡片上的數(shù)字之和等于8的概率.

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(1)取出的3個(gè)小球上最大的數(shù)字是4的概率;
(2)取出的3個(gè)小球中有2個(gè)小球上的數(shù)字是3的概率;
(3)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字的互不相同的概率.

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(Ⅲ)抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率.

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