【題目】設,,是三個不同平面,,是兩條不同直線,有下列三個條件:(1),;(2),;(3),.如果命題“,,且__________,則”為真命題,則可以在橫線處填入的條件是__________(把所有正確的序號填上).
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)當時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.
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【題目】已知函數(shù)(其中e為自然對數(shù)的底).
(1)若在上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若,證明:存在唯一的極小值點,且.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為(且).
(I)求直線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)已知是直線上的一點,是曲線上的一點, ,,若的最大值為2,求的值.
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【題目】如圖,在正方體中,點在線段上移動,有下列判斷:①平面平面;②平面平面;③三棱錐的體積不變;④平面.其中,正確的是______.(把所有正確的判斷的序號都填上)
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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓: ()的離心率且橢圓上的點到點的距離的最大值為3.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在橢圓上,是否存在點,使得直線: 與圓: 相交于不同的兩點、,且的面積最大?若存在,求出點的坐標及對應的的面積;若不存在,請說明理由.
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【題目】對于數(shù)列,若滿足,則稱數(shù)列為“0-1數(shù)列”.定義變換,將“0-1數(shù)列”中原有的每個1都變成0,1,原有的每個0都變成1,0.例如:1,0,1,則設是“0-1數(shù)列”,令
3,….
(Ⅰ) 若數(shù)列:求數(shù)列;
(Ⅱ) 若數(shù)列共有10項,則數(shù)列中連續(xù)兩項相等的數(shù)對至少有多少對?請說明理由;
(Ⅲ)若為0,1,記數(shù)列中連續(xù)兩項都是0的數(shù)對個數(shù)為,.求關(guān)于的表達式.
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【題目】在平面直角坐標系中,橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點的直線與橢圓交于兩點(不是橢圓的頂點),點在橢圓上,且,直線與軸軸分別交于兩點.
①設直線斜率分別為,證明存在常數(shù)使得,并求出的值;
②求面積的最大值.
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