Question

函數(shù)y=

x+2

x-1

的單調(diào)減區(qū)間和圖象的對稱中心分別為（　�。�

• A、（-∞，0），（0，+∞），（1，1）
• B、（-∞，-1），（-1，+∞），（1，0）
• C、（-∞，1），（1，+∞），（1，0）
• D、（-∞，1），（1，+∞），（1，1）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由圖象直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；寫出函數(shù)y=

1

x

的對稱中心然后根據(jù)平移得到函數(shù)y=

x+2

x-1

的對稱中心，

解答： 解：∵y=

x+2

x-1

=1+

3

x-1

，x≠1
畫出函數(shù)的圖象如圖所示，
由圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，1），（1，+∞），
∵y=

1

x

的對稱中心為（0，0）
∴．y=

x+2

x-1

=1+

3

x-1

的圖象時由y=

1

x

的圖象先向右平移一個單位，再向上平移1個單位得到的，
故對稱中心為（1，1）
故選：D

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象的變化問題，根據(jù)函數(shù)圖象的變化，由熟悉的反比例函數(shù)圖象得到題中分式函數(shù)的圖象，從而得到函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間和對稱性，解答此題的關(guān)鍵是對函數(shù)解析式的變形，書寫單調(diào)區(qū)間時學(xué)生容易取并集而出錯，此題是基礎(chǔ)題．