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已知3（cos2（π+x）+cos（
π
2
-x）cosx）=4cos2x
（2）求
2
3
sin2x+
1
4
cos2x的值；
（2）若x為第二象限角，求6sinx+4tan2x-3cos（π-x）的值．
考點：同角三角函數基本關系的運用,運用誘導公式化簡求值
專題：三角函數的求值
分析：已知等式左邊利用誘導公式化簡，整理后利用同角三角函數間的基本關系求出tanx的值，
（1）原式分母看做“1”，利用同角三角函數間的基本關系變形，再弦化切后把tanx的值代入計算即可求出值；
（2）由x為第二象限角，得到tanx=-1，利用同角三角函數間的基本關系求出cosx與sinx的值，原式利用誘導公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．
解答： 解：已知等式變形得：3（cos2x+sinxcosx）=4（2cos2x-1），
整理得：5cos2x-3sinxcosx=4，即
5cos2x-3sinxcosx
sin2x+cos2x
=
5-3tanx
tan2x+1
=4，
解得：tanx=
1
4
或tanx=-1，
（1）當tanx=
1
4
時，原式=
2
3
sin2x+
1
4
cos2x
sin2x+cos2x
=
2
3
tan2x+
1
4
tan2x+1
=
2
3
×
1
16
+
1
4
1
16
+1
=
14
51
；
當tanx=-1時，原式=
2
3
+
1
4
1+1
=
11
24
；
（2）∵x為第二象限角，
∴tanx=-1，
∴cosx=-
1
1+tan2x
=-
2
2
，sinx=
1-cos2x
=
2
2
，
則原式=6sinx+4tan2x+3cosx=3
2
+4-
3
2
2
=
3
2
2
+4．
點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
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1
2
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1
4
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π
4
，
3π
4
）．
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sinθ
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+
1+cosθ
sinθ
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3
sinxcosx-sin（
π
2
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x-ky-2≤0
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，其中k＞0，若使得
y+1
x
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．

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，f′（x）的值域是
 
．

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x=cosα
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．

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