已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求整數(shù)的最大值．

（Ⅰ）． （Ⅱ）的最大整數(shù)值為1.

解析試題分析：：（1）由題意可得e=即c2= ∵以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓的方程為與直線相切．∴圓心到直線的距離d=b,
1=b∵a2=b2+c2∴a2=2，b=1∴橢圓C的方程為
(2)由題意知直AB的斜率存在． AB：y=k（x-2），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）代入橢圓方程，得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0，△=64k4-4（2k2+1）（8k2-2）＞0，結(jié)合韋達(dá)定理以及，可知整數(shù)t的范圍是最大整數(shù)值為1.。
考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用橢圓的性質(zhì)求解橢圓的方程，直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，處理此類問(wèn)題常用的方法是聯(lián)立方程，結(jié)合方程的思想進(jìn)行求解

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；
（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，右焦點(diǎn)到直線 的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線 與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)恰好在直線上，求△OAB的面積S的最大值.(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率等于，點(diǎn)在橢圓上.
(I)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為,,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，是否存在定直線：，使得與的交點(diǎn)總在直線上？若存在，求出一個(gè)滿足條件的值；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓C以拋物線的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)若分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，求的角平分線所在直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)n 為過(guò)原點(diǎn)的直線，是與n垂直相交于P點(diǎn)，與橢圓相交于A, B兩點(diǎn)的直線，.是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；并說(shuō)出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合．(Ⅰ）求拋物線的方程；
(Ⅱ）動(dòng)直線恒過(guò)點(diǎn)與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，請(qǐng)你觀察并判斷：在線段MA，MB，MC，AB中，哪三條線段的長(zhǎng)總能構(gòu)成等比數(shù)列？說(shuō)明你的結(jié)論并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)（，）．

（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與該橢圓交于、兩點(diǎn)，滿足直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍．

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