【題目】在直三棱柱中， ,∠ACB=90°,Ｍ是 的中點(diǎn)，Ｎ是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：MN∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（1）找中點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，然后根據(jù)線面平行的判定定理證明線面平行（2）要求二面角的余弦值應(yīng)該先找出二面角的平面角，本題可以先找出要求角的補(bǔ)角，求出補(bǔ)角的余弦值，再求結(jié)果

解析：（Ⅰ）如圖所示，取B1C1中點(diǎn)D，連結(jié)ND、A1D ∴DN∥BB1∥AA1

又DN＝ ∴四邊形A1MND為平行四邊形。

∴MN∥A1 D 又MN 平面A1B1C1,AD1平面A1B1C1 ∴MN∥平面-

（Ⅱ）在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于點(diǎn)E，A1C1于點(diǎn)F,

則CE為BE在平面ACC1A1上的射影，∴BE⊥C1M, ∴∠BEF為二面角B-C1M-A的平面角,

在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=

∴ cos∠BEC=.

二面角的平面角與∠BEC互補(bǔ)，所以二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校高二年級進(jìn)行了百科知識大賽，為了了解高二年級900名同學(xué)的比賽情況，現(xiàn)在甲、乙兩個班級各隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的成績，比賽成績滿分為100分，80分以上可獲得二等獎，90分以上可以獲得一等獎，已知抽取的兩個班學(xué)生的成績（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示:

（1）比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度（只需要給出結(jié)論），并求出甲組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖2中所示的值；

（2）現(xiàn)從兩組數(shù)據(jù)中獲獎的學(xué)生里分別隨機(jī)抽取一人接受采訪，求被抽中的甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績的概率.

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（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=

(1)若對，f(x) 恒成立，求的取值范圍；

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－1＋ (a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．且曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸.

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的極值．

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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)，過橢圓的左焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)．

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（2）設(shè)線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求△的面積的取值范圍．

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【題目】已知圓，圓，動圓與圓內(nèi)切并且與圓外切，圓心的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求的方程；

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