若在區(qū)間(-1,1)內(nèi)任取實數(shù)a,在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取實數(shù)b,則直線ax-by=0與圓(x-1)2+(y-2)2=1相交的概率為( 。
A、
3
8
B、
5
16
C、
5
8
D、
3
16
分析:由題意可得本題是幾何概率模型,先求構(gòu)成試驗的全部區(qū)域:
-1<a<1
0<b<1
所圍成的圖形的面積,記:“直線ax-by=0與圓(x-1)2+(y-2)2=1相交”為事件A,則由直線與圓相交的性質(zhì)可得,
|a-2b|
a2+b2
<1
整理可得4a-3b>0,再求構(gòu)成區(qū)域A的面積,代入幾何概型計算公式可求
解答:解:由題意可得構(gòu)成試驗的全部區(qū)域為:
-1<a<1
0<b<1
所圍成的邊長分別為1,2的矩形,面積為2
記:“直線ax-by=0與圓(x-1)2+(y-2)2=1相交”為事件A
則由直線與圓相交的性質(zhì)可得,
|a-2b|
a2+b2
<1
整理可得4a-3b>0,構(gòu)成區(qū)域A為圖中陰影部分,面積為(
1
4
+1)×1×
1
2
=
5
8

由幾何概率的計算公式可得,P(A)=
5
8
2
=
5
16

故選B.
精英家教網(wǎng)
點評:本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的求解,解題的關(guān)鍵是要能求出構(gòu)成試驗的全部區(qū)域的圖象的面積及基本事件的圖象的面積,還利用了點到直線的距離公式解決直線與圓的位置關(guān)系.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

f(x)+1=
1
f(x+1)
,當x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間(-1,1]內(nèi),g(x)=f(x)-m有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)為偶函數(shù),當x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間(-1,1]上,g(x)=f(x)-mx-m有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍是( 。
A、[0,
1
2
)
B、[
1
2
,+∞)
C、[0,
1
3
)
D、(0,
1
2
]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)滿足f(x)+1=
1
f(x+1)
,當x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間(-1,1]上,g(x)=f(x)-mx-m有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=3ax+1-2a在區(qū)間(-1,1)上存在一個零點,則a的取值范圍是( 。
A、a>
1
5
B、a>
1
5
或a<-1
C、-1<a<
1
5
D、a<-1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

若函數(shù)f(x)滿足數(shù)學公式,當x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間(-1,1]上,g(x)=f(x)-mx-m有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    (0,1)
  4. D.
    數(shù)學公式

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