已知直線過定點A(4,0)且與拋物線交于P、Q兩點，若以PQ為直徑的圓恒過原點O，求的值。
可設(shè)直線的方程為代入
得　 
設(shè)，
則 
由題意知，OP⊥OQ，則
即　
∴此時，拋物線的方程為 
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若正方形ABCD的一條邊在直線上，另外兩個頂點在拋物線上.則該正方形面積的最小值為　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個酒杯的軸截面為拋物線的一部分,它的方程為 ,
在杯內(nèi)放一個玻璃球,要使球觸及到杯的底部,則玻璃球的半徑的范圍為  (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點作一條直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 等于(    )
A．4B．－4C．－p2D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三條直線a、b、c兩兩平行，直線a、b間的距離為p，直線b、c間的距離為，A、B為直線a上兩定點，且｜AB｜=2p，MN是在直線b上滑動的長度為2p的線段。 

（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担蟆?i>AMN的外心C的軌跡E；
（2）接上問，當△AMN的外心C在E上什么位置時，d+｜BC｜最小，最小值是多少？（其中d是外心C到直線c的距離）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線有光學性質(zhì): 由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線折射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，今有拋物線y2=2px(p＞0) 一光源在點M(,4)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點P，折射后又射向拋物線上的點Q，再折射后，又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線l: 2x－4y－17=0上的點N，再折射后又射回點M(如下圖所示)

(1)設(shè)P、Q兩點坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2)，證明：y1·y2=－p2；
(2)求拋物線的方程；
(3)試判斷在拋物線上是否存在一點，使該點與點M關(guān)于PN所在的直線對稱？若存在，請求出此點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果，，…，是拋物線上的點，它們的橫坐標依次為，，…，，F是拋物線的焦點，若成等差數(shù)列且，則=（ ）．
A．5B．6 C．7D．9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題


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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

經(jīng)過拋物線的焦點作一直線，和拋物線相交于，求的長。

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