1.已知m,n是不重合的兩條直線,α,β是不重合的兩個平面.下列命題:
①若α⊥β,m⊥α,則m∥β;
②若m⊥α,m⊥β,則α∥β;
③若m∥α,n⊥α,則m⊥n;
④若m∥α,m?β,則α∥β.
其中所有真命題的序號是②③.

分析 根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的分類及幾何特征,逐一分析四個命題的真假,可得答案.

解答 解:①若α⊥β,m⊥α,則m∥β或m?β,故錯誤;
②若m⊥α,m⊥β,則α∥β,故正確;
③若m∥α,n⊥α,則m⊥n,故正確;
④若m∥α,m?β,則α與β的位置不確定,故錯誤.
故答案為:②③

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體,考查了空間直線與平面的位置關(guān)系,難度中檔.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.化簡下列各式:
(1)3a(a+1)-(3+a)(3-a)-(2a-1)2
(2)($\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x)÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{1-x}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

12.在△ABC中,a,b,c為角A,B,C的對邊,若b=1,c=$\sqrt{3}$,A=$\frac{π}{6}$,則cos5B=( 。
A.-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{2}$或-1D.-$\frac{\sqrt{3}}{2}$或0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.已知a,b,c滿足4a=9,b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$5,c3=$\frac{3}{5}$,則( 。
A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

16.設(shè)變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y-2≤0\\ y≥1\end{array}\right.$,則目標函數(shù)z=x+2y( 。
A.有最小值3,無最大值B.有最小值5,無最大值
C.有最大值3,無最小值D.有最大值5,無最小值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

6.若函數(shù)$f(x)=1+\frac{2}{x-1}$,x∈[2,4),則f(x)的值域是($\frac{5}{3}$,3].

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

13.等差數(shù)列{an}的公差為d,關(guān)于x的不等式a1x2+($\fracueuc6co{2}$-a1)x+c≥0的解集為[$\frac{1}{3}$,$\frac{4}{5}$],則使數(shù)列{an}的前n項和Sn最小的正整數(shù)n的值為(  )
A.3B.4C.5D.6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.已知數(shù)列{an},其前n項和為Sn
(1)若{an}是公差為d(d>0)的等差數(shù)列,且{$\sqrt{{S}_{n}+n}$}也為公差為d的等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{an}對任意m,n∈N*,且m≠n,都有$\frac{2{S}_{m+n}}{m+n}$=am+an+$\frac{{a}_{m}-{a}_{n}}{m-n}$,求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+$\frac{π}{6}$)+sin(2x-$\frac{π}{6}$)+cos2x+a.(其中a∈R,a為常數(shù)).
(1)求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若x∈[0,$\frac{π}{2}$]時,f(x)的最小值為-3,求a的值.

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