若對(duì)于a＞0，b＞0，c＞0，有a+b+c≥3
3abc
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)．則當(dāng)x＞0時(shí)，32x2+
1
x
的最小值為
 
．
分析：注意到等號(hào)成立的條件，先將不等式的左側(cè)中的
1
x
平均分成
1
2x
+
1
2x
，再使用基本不等式a+b+c≥3
3abc
化簡(jiǎn)整理后，即可得到要證的結(jié)論．
解答：證明：因?yàn)?span id="x9z9lxl" class="MathJye">32x2+
1
x
=32x2+
1
2x
+
1
2x

x為正實(shí)數(shù)，由平均不等式可得，
32x2+
1
2x
+
1
2x
≥3
332x 2× 
1
2x
×
1
2x
=6，
等號(hào)成立的條件為32x2=
1
2x
，得x=
1
4
．
則當(dāng)x＞0時(shí)，32x2+
1
x
的最小值為6，
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題使用了基本不等式：若對(duì)于a＞0，b＞0，c＞0，有a+b+c≥3
3abc
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)，要特別注意等號(hào)成立的條件．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、給出下列命題：
①變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.9568，查表到相關(guān)系數(shù)的臨界值為r0.05=0.8016，則變量y與x之間具有線性關(guān)系；
②a＞0，b＞0則不等式a3+b3≥3ab2恒成立；
③對(duì)于函數(shù)f（x）=2x2+mx+n．若f（a）＞0．f（b）＞0，則函數(shù)在（a，b）內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；
④y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱．其中所有正確命題的序號(hào)是
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求
DA
•
DB
的值；
（3）對(duì)于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（M，N都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，求證：直線MN與x軸的交點(diǎn)是一個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省徐州三中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若對(duì)于a＞0，b＞0，c＞0，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)．則當(dāng)x＞0時(shí)，的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省無(wú)錫市江陰市成化高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（19）（解析版） 題型：解答題

給出下列命題：
①變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.9568，查表到相關(guān)系數(shù)的臨界值為r0.05=0.8016，則變量y與x之間具有線性關(guān)系；
②a＞0，b＞0則不等式a3+b3≥3ab2恒成立；
③對(duì)于函數(shù)f（x）=2x2+mx+n．若f（a）＞0．f（b）＞0，則函數(shù)在（a，b）內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；
④y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱．其中所有正確命題的序號(hào)是    ．

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