雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若P上其上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．（1，+∞）
【答案】分析：在△PF1F2中，=，于是=①，結(jié)合題意=②，由①②即可求得雙曲線離心率的取值范圍．
解答：解：依題意，不妨設(shè)P點(diǎn)為雙曲線的右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，在△PF1F2中，由正弦定理得：=，
∴=①，
又=，
∴=②
由①②得：=，由假設(shè)可知|PF1|＞|PF2|，
∴=，由雙曲線的定義知=，
∴|PF2|=，由題意知|PF2|≥c-a，
∴≥c-a，即c2-2ac-a2≤0，
∴1＜≤1+．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，求得=是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題的能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
-1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F：(-2，0)，F(xiàn)：(2，0)，點(diǎn)P(3，
7
)
的曲線C上．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q（0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為2
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)專題測(cè)試卷：平面解析幾何(含詳解) 題型：044

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F：(－2，0)，F(xiàn)：(2，0)，點(diǎn)P(3，)的曲線C上．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q(0，2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年高考數(shù)學(xué)第二輪執(zhí)點(diǎn)專題測(cè)試、平面解析幾何(含詳解) 題型：044

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F：(－2，0)，F(xiàn)：(2，0)，點(diǎn)P(3，)的曲線C上．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q(0，2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F­1，F(xiàn)­2 ，點(diǎn)P在雙曲線上，△的面積為，則                              

A．2　　                     B．                        C．－2　　                 D．  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F­1，F(xiàn)­2 ，點(diǎn)P在雙曲線上，的面積為，則                     

A．2　　                 B．　              C．－2　　             D．－

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