若函數(shù)滿足:集合中至少存在三個不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,則稱函數(shù)是等比源函數(shù).
(Ⅰ)判斷下列函數(shù):①;②;③中,哪些是等比源函數(shù)?(不需證明)
(Ⅱ)判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù),并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)證明:,函數(shù)都是等比源函數(shù).
解:(Ⅰ)①②③都是等比源函數(shù).
(Ⅱ)函數(shù)不是等比源函數(shù).
證明如下:
假設(shè)存在正整數(shù)且,使得成等比數(shù)列,
,整理得,
等式兩邊同除以得.
因為,所以等式左邊為偶數(shù),等式右邊為奇數(shù),
所以等式不可能成立,
所以假設(shè)不成立,說明函數(shù)不是等比源函數(shù).
(Ⅲ)法1:
因為,都有,
所以,數(shù)列都是以為首項公差為的等差數(shù)列.
,成等比數(shù)列,
因為,
,
所以,
所以,函數(shù)都是等比源函數(shù).
(Ⅲ)法2:
因為,都有,
所以,數(shù)列都是以為首項公差為的等差數(shù)列.
由,(其中)可得
,整理得
,
令,則,
所以,
所以,數(shù)列中總存在三項成等比數(shù)列.
所以,函數(shù)都是等比源函數(shù).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,一個底面半徑為R的圓柱被與其底面所成角為()的平面所截,截面是一個橢圓.當(dāng)為30o時,這個橢圓的離心率為
(A) (B) (C) (D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果,且從這周的第二天開始,每天所吃水果的個數(shù)與前一天相比,僅存在三種可能:或“多一個”或“持平”或“少一個”,那么,小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有
A.50種 B.51種 C.140種 D.141種
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