在長方體ABCD-A1B1C1D1中,則下列四個命題:
①P在直線BC1上運動時,三棱錐A-D1PC體積不變;
②P在直線BC1上運動時,直線AP與平面ACD1所成角不變;
③P在直線BC1上運動時,二面角P-AD1-C的大小不變;
④M在平面A1B1C1D1上到點D和C1的距離相等的點,則M點的軌跡是直線A1D1,
其中真命題的序號是   
【答案】分析:①易知BC1∥平面AD1C,所以BC1上任意一點到平面AD1C的距離相等,底不變,所以體積不變.
②通過舉例說明,如直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等.
③P在直線BC1上運動時,可知AP的軌跡是平面PAD1,即二面角P-AD1-C的大小不受影響.
④M在平面A1B1C1D1內(nèi),而點D和C1距不在平面A1B1C1D1內(nèi),且距離相等,則點M的軌跡是一條與直線DC1平行的直線.而DD1=D1C1,所以必過D1點.
解答:解:①∵BC1∥平面AD1,∴BC1∥上任意一點到平面AD1C的距離相等,所以體積不變,正確.
②P在直線BC1上運動時,直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等,所以不正確.
③當(dāng)P在直線BC1上運動時,AP的軌跡是平面PAD1,即二面角P-AD1-C的大小不受影響,所以正確.
④∵M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點,∴M點的軌跡是一條與直線DC1平行的直線,而DD1=D1C1,所以正確.
故答案為:①③④
點評:本題考查的知識點是棱柱的結(jié)構(gòu)特征,棱錐的體積,直線與平面所成的角,二面角的平面角及求法,其中熟練掌握正方體的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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3
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3
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