【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2= ，F(xiàn)1是圓錐曲線C的左焦點(diǎn)．直線l： （t為參數(shù)）．
（1）求圓錐曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求|F1M|+|F1N|．

【答案】
（1）解：∵ρsinθ=y，ρ2= ，

∴ρ2sin2θ+3ρ2=12，

∴y2+3x2+3y2=12，

∴

∴圓錐曲線c的普通方程為 ，

由直線l： （t為參數(shù)），消t得 ，

所以直線l的直角坐標(biāo)方程 ，


（2）解：將直線l的參數(shù)方程 （m為參數(shù)），代入橢圓方程得：5m2﹣4m﹣12=0，

所以，m1+m2= ，m1m2=﹣ ，

所以，|F1M|+|F1N|=|m1|+|m2|=|m1﹣m2|= =


【解析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)以及參數(shù)方程的定義即可求出；（2）先化為參數(shù)方程，再根據(jù)韋達(dá)定理即可求出|F1M|+|F1N|．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱柱中， 底面，四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形， 分別是和的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證: 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)區(qū)間[e，+∞]處上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)x=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3，且k∈Z時(shí)，不等式 k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值；
（3）n＞m≥4時(shí)，證明：（mnn）m＞（nmm）n ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)英語(yǔ)的興趣，在班內(nèi)舉行英語(yǔ)寫(xiě)、說(shuō)、唱綜合能力比賽，比賽分為預(yù)賽和決賽2個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為說(shuō)英語(yǔ)、唱英語(yǔ)歌曲，將所有參加筆試的同學(xué)（成績(jī)得分為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖，其中后三個(gè)矩形高度之比依次為4:2:1，落在的人數(shù)為12人．

（Ⅰ）求此班級(jí)人數(shù)；

（Ⅱ）按規(guī)定預(yù)賽成績(jī)不低于90分的選手參加決賽，已知甲乙兩位選手已經(jīng)取得決賽資格，參加決賽的選手按抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序．

（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；

（ii）記甲乙二人排在前三位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的定義域，判斷并證明的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性；

(3)解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：三棱錐中，側(cè)面垂直底面， 是底面最長(zhǎng)的邊；圖1是三棱錐的三視圖，其中的側(cè)視圖和俯視圖均為直角三角形；圖2是用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的三棱錐的直觀圖的一部分，其中點(diǎn)在平面內(nèi)．

（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)趫D2中將三棱錐的直觀圖補(bǔ)充完整，并指出三棱錐的哪些面是直角三角形；

（Ⅱ）設(shè)二面角的大小為，求的值；

（Ⅲ）求點(diǎn)到面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足 ＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究小組為了研究某品牌智能手機(jī)在正常使用情況下的電池供電時(shí)間，分別從該品牌手機(jī)的甲、乙兩種型號(hào)中各選取部進(jìn)行測(cè)試，其結(jié)果如下：

甲種手機(jī)供電時(shí)間（小時(shí)）

乙種手機(jī)供電時(shí)間（小時(shí)）

（1）求甲、乙兩種手機(jī)供電時(shí)間的平均值與方差，并判斷哪種手機(jī)電池質(zhì)量好；

（2）為了進(jìn)一步研究乙種手機(jī)的電池性能，從上述部乙種手機(jī)中隨機(jī)抽取部，記所抽部手機(jī)供電時(shí)間不小于小時(shí)的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別是面對(duì)角線A1B與B1D1的中點(diǎn)，設(shè) = ， = ， = ．

（1）以{ ， ， }為基底，表示向量 ；
（2）求證：MN∥平面BCC1B1；
（3）求直線MN與平面A1BD所成角的正弦值．

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