Question

4．若cosα=$\frac{1}{5}$，且α∈（0，π），則cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{15}}{5}$．

Answer 1

分析 由已知可求范圍$\frac{α}{2}$∈（0，$\frac{π}{2}$），可得：cos$\frac{α}{2}$＞0，進而利用半角的三角函數即可計算得解．

解答 解：∵α∈（0，π），
∴$\frac{α}{2}$∈（0，$\frac{π}{2}$），可得：cos$\frac{α}{2}$＞0，
∵cosα=$\frac{1}{5}$=2cos²$\frac{α}{2}$-1，
∴解得cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{15}}{5}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{15}}{5}$．

點評 本題主要考查了半角的三角函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．