已知長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為13，過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)的和為19，則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c；則
a2+b2+c2
=13，a+b+c=19，從而可得這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積．
解答： 解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c；
則由題意可得，
a2+b2+c2
=13，
a+b+c=19，
則2ab+2bc+2ca=（a+b+c）2-（
a2+b2+c2
）2=192-132=192．
故答案為：192．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了長(zhǎng)方體的特征及轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)化簡(jiǎn)時(shí)有一定的技巧，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)等差數(shù)列中，a15=33，a25=66，則a35=（　　）
A、99B、49.5
C、48D、49

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-1，1，3}，B={1，3，5}，則A∪B=（　�。�
A、{-1，1，3，5}
B、{1，3}
C、{-1，5}
D、{-1，1，1，3，3，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（　　）
A、y=x
B、y=x2，x∈[0，1]
C、y=x -
1
2
D、y=2x2-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|y=f（x），x∈D}，B={（x，y）|x=m}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：2lg5+lg4+ln
e
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，經(jīng)過橢圓
x2
2
+y2=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為60°的直線l，直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a≠0）為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+6y-7=0垂直，且在x2=2處取得極值．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，且f（-1）=1，若對(duì)任意x1，x2∈[-1，0]，x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x2-x1
＞0成立．
（1）解不等式f(x+
1
2
)＜f(x-1)；
（2）若f（x）≤t2-2at+1對(duì)x∈[-1，1]和a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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