10.已知集合A={x|x2-8x+7<0},B={x|x2-2x-a2-2a<0}
(1)當a=4時,求A∩B;
(2)若A⊆B,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)化簡集合A,集合B,根據(jù)集合的基本運算當a=4時,即可求A∩B;
(2)根據(jù)A⊆B,建立條件關(guān)系,對a進行討論即可求實數(shù)a的取值范圍.

解答 解:(1)集合A={x|x2-8x+7<0}={x|1<x<7},
當a=4時,B={x|x2-2x-24<0}={x|-4<x<6},
∴A∩B=(1,6)
(2)B={x|x2-2x-a2-2a<0}={x|(x+a)(x-a-2)<0},
∵A⊆B,
①當a=-1時,B=∅,∴A⊆B不成立;
②當a+2>-a,即a>-1時,B=(-a,a+2),
∵A⊆B,∴$\left\{\begin{array}{l}-a≤1\\ a+2≥7\end{array}\right.$,解得a≥5;
③當a+2<-a,即a<-1時,B=(a+2,-a),
∵A⊆B,∴$\left\{\begin{array}{l}a+2≤1\\-a≥7\end{array}\right.$,解得a≤-7;
綜上,當A⊆B,實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-7]∪[5,+∞).
第(2)小題,解法二:
∵集合A={x|x2-8x+7<0}={x|1<x<7},
∵A⊆B,即f(x)=x2-2x-a2-2a<0在(1,7)上恒成立.
∴$\left\{\begin{array}{l}{f(1)≤0}\\{f(7)≤0}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{1-2-{a}^{2}-2a≤0}\\{49-14-{a}^{2}-2a≤0}\end{array}\right.$,解得:a≥5或a≤-7.
故得,當A⊆B,實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-7]∪[5,+∞).

點評 本題考查了交集及其運算,考查了不等式的解法以及分類討論思想,是中檔題.

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