【題目】在自然數(shù)列1,2,3,,n中,任取k個(gè)元素位置保持不動,將其余n﹣k個(gè)元素變動位置,得到不同的新數(shù)列.由此產(chǎn)生的不同新數(shù)列的個(gè)數(shù)記為Pn(k).
(1)求P3(1)
(2)求 P4(k);
(3)證明 kPn(k)=n Pn﹣1(k),并求出 kPn(k)的值.
【答案】
(1)解:∵數(shù)列1,2,3中保持其中1個(gè)元素位置不動的排列只有1,3,2或3,2,1或2,1,3,
∴P3(1)=3;
(2)解: = ;
(3)證明:把數(shù)列1,2,,n中任取其中k個(gè)元素位置不動,則有 種;其余n﹣k個(gè)元素重新排列,并且使其余n﹣k個(gè)元素都要改變位置,則有 ,
故 ,
又∵ ,
∴ .
令 ,則an=nan﹣1,且a1=1.
于是a2a3a4an﹣1an=2a1×3a2×4a3××nan﹣1,
左右同除以a2a3a4an﹣1,得an=2×3×4××n=n!
∴ .
【解析】(1)數(shù)列1,2,3中保持其中1個(gè)元素位置不動的排列只有1,3,2或3,2,1或2,1,3,即可得出;(2)類比(1)即可得出;(3):把數(shù)列1,2,,n中任取其中k個(gè)元素位置不動,則有 種;其余n﹣k個(gè)元素重新排列,并且使其余n﹣k個(gè)元素都要改變位置,則 ,可得 ,利用 ,即可得出.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和,掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x﹣1),g(x)=loga(6﹣2x)(a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)φ(x)=f(x)+g(x)的定義域;
(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某沿海四個(gè)城市A,B,C,D的位置如圖所示,其中∠ABC=60°,∠BCD=135°,AB=80nmile,BC=40+30 nmile,AD=70 nmile,D位于A的北偏東75°方向.現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)向直線航行,一段時(shí)間到達(dá)D后,輪船收到指令改向城市C直線航行,收到指令時(shí)城市C對于輪船的方位角是南偏西θ度,則sinθ= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x+ |(a>0,m∈R,m≠0).
(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)>3的解集;
(2)證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an},{bn}滿足:bn=an+1﹣an(n∈N*).
(1)若a1=1,bn=n,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn+1bn﹣1=bn(n≥2),且b1=1,b2=2. (i)記cn=a6n﹣1(n≥1),求證:數(shù)列{cn}為等差數(shù)列;
(ii)若數(shù)列{ }中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次,求首項(xiàng)a1應(yīng)滿足的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ln(﹣x)﹣ax.若直線y=x與曲線y=f(x)至少有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax(a>0),設(shè) .
(1)判斷函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并給出證明;
(2)首項(xiàng)為m的數(shù)列{an}滿足:①an+1+an≠ ;②f(an+1)=g(an).其中0<m< .求證:對于任意的i,j∈N* , 均有ai﹣aj< ﹣m.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x﹣b)(b∈R).若存在x∈[ ,2],使得f(x)+xf′(x)>0,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( )
A.(﹣∞, )
B.(﹣∞, )
C.(﹣ , )
D.( ,+∞)
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