Question

已知雙曲線的漸近線方程是y=±

x

2

，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且焦距是10，則此雙曲線的方程為

x2

20

-

y2

5

=1或

y2

5

-

x2

20

=1

．

Answer 1

分析：依題意可設(shè)此雙曲線的方程為

1

4

x²-y²=k（k≠0），利用焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且焦距是10，求得k即可．

解答：解：設(shè)此雙曲線的方程為

1

4

x²-y²=k（k≠0），
當(dāng)k＞0時(shí)，a²=4k，b²=k，c²=5k，此時(shí)焦點(diǎn)為（±

5k

，0），
由題意得：

5k

=5，解得k=5，
雙曲線的方程為

x2

20

-

y2

5

=1；
當(dāng)k＜0時(shí)，a²=-k，b²=-4k，c²=-5k，此時(shí)焦點(diǎn)為（0，±

-5k

），
由題意得：

-5k

=5，解得k=-5，
雙曲線的方程為

y2

5

-

x2

20

=1．
∴所求的雙曲線方程為為

x2

20

-

y2

5

=1或

y2

5

-

x2

20

=1．
故答案為：

x2

20

-

y2

5

=1或

y2

5

-

x2

20

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，據(jù)題意設(shè)雙曲線的方程為

1

4

x²-y²=k（k≠0）是捷徑，考查待定系數(shù)法與分類討論思想，屬于中檔題．