平行四邊形中，且以為折線，把折起，使平面平面，連接

（1）求證：；
（2）求二面角 的余弦值.

（1）參考解析；（2）

解析試題分析：（1）直線與直線垂直的證明通過轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直，由于通過翻折為兩個(gè)垂直的平面所以只需證明直線AB垂直與兩個(gè)平面的交線BD即可，通過已知條件利用余弦定理即可得到直角.
（2）求二面角的問題通常就是建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)BD與DC垂直來建立.通過寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，以及相應(yīng)的平面內(nèi)的向量，確定兩平面的法向量，并求出法向量的夾角，再判斷法向量的夾角與二面角的大小是相等還是互補(bǔ)，即可得到結(jié)論.
試題解析：（1）在中，
所以 所以，
因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a4/7/16aeq3.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以平面，所以；…3分
（2）在四面體ABCD中，以D為原點(diǎn)，DB為軸，DC為軸，過D垂直于平面BDC的射線為軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系. 

則D（0，0，0），B（，0，0），C（0，1，0），A（，0，1）
設(shè)平面ABC的法向量為，
而
由得：取再設(shè)平面DAC的法向量為而
由得：取               
所以即二面角B-AC-D的余弦值是         
考點(diǎn)：1.線線垂直的判定.2.面面垂直性質(zhì).3.二面角的求法.4.空間坐標(biāo)系的應(yīng)用.5.法向量的求法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．
 
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD的中點(diǎn)．

(1)求證：B1E⊥AD1.
(2)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．
(3)若二面角A－B1E－A1的大小為30°，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，且，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點(diǎn)上.

（1）求證：；
（2）若，求直線與所成角的 余弦值；
（3）若平面與平面所成的二面角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝PD.

(1)求證：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值為－，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為4,D為的中點(diǎn).

(1)求證:⊥平面；
(2)求二面角余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。

（I）求棱PB的長(zhǎng)；
（II）求二面角P—AB—C的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值．

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