一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱，下底面在同一平面上，它們有公共的內(nèi)切球，記圓錐的體積為V1，圓柱的體積為V2，且V1=kV2，則kmin=______．
設(shè)球半徑為r，圓柱的底面半徑也為r，高為2r，
則V2=2πr3．
設(shè)圓錐底半徑為R=rcotα，高H=Rtan2α．
則V1=
1
3
πR2H=
1
3
（πr3cos2αtan2α）
則V1：V2=（cos2αtan2α）：6．
∵cos2αtan2α=
2
tan2α-tan4α

則當(dāng)tan2α=
1
2
，即tanα=
2
2
時(shí)，cos2αtan2α取最小值8，
此時(shí)kmin=
4
3

故答案為：
4
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱，下底面在同一平面上，它們有公共的內(nèi)切球，記圓錐的體積為V1，圓柱的體積為V2，且V1=kV2，則kmin=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成了一個(gè)幾何體，其中圓錐和圓柱的底面半徑相同，點(diǎn)O，O′，分別是圓柱的上下底面的圓心，AB，CD都為直徑，點(diǎn)P，A，B，C，D五點(diǎn)共面，點(diǎn)N是弧AB上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)N與A，B不重合），點(diǎn)M為BN的中點(diǎn)，N′是弧CD上一點(diǎn)，且NN'∥AD，PA=AB=BC=2．
（1）求證：BN⊥平面POM；
（2）求證：平面POM∥平面ANN′D；
（3）若點(diǎn)N為弧AB的三等分點(diǎn)且
AN
=
1
3
AB
，求面ANP與面POM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年浙江省杭州二中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱，下底面在同一平面上，它們有公共的內(nèi)切球，記圓錐的體積為V1，圓柱的體積為V2，且V1=kV2，則kmin=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖南省益陽(yáng)市桃江四中高考數(shù)學(xué)保溫試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成了一個(gè)幾何體，其中圓錐和圓柱的底面半徑相同，點(diǎn)O，O′，分別是圓柱的上下底面的圓心，AB，CD都為直徑，點(diǎn)P，A，B，C，D五點(diǎn)共面，點(diǎn)N是弧AB上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)N與A，B不重合），點(diǎn)M為BN的中點(diǎn)，N′是弧CD上一點(diǎn)，且NN'∥AD，PA=AB=BC=2．
（1）求證：BN⊥平面POM；
（2）求證：平面POM∥平面ANN′D；
（3）若點(diǎn)N為弧AB的三等分點(diǎn)且，求面ANP與面POM所成角的正弦值．

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