設a>0,b>0,c>0,下列不等關系不恒成立的是


  1. A.
    c+數(shù)學公式≥2
  2. B.
    |a-b|≤|a-c|+|b-c|
  3. C.
    若a+4b=1,則數(shù)學公式+數(shù)學公式>8
  4. D.
    ax2+bx-c≥0(x∈R)
D
分析:首先對于此類選擇題,考慮用排除法求解.對于選項A和選項C,都應用基本不等式化簡求解即可.對于選項B根據(jù)式子的幾何意義直接判斷.對于選項D,選定特殊值,然后利用方程的判別法計算即可得出錯誤.
解答:對于選項A:c+≥2,可直接根據(jù)基本不等式求解.顯然恒成立.
對于選項B:|a-b|≤|a-c|+|b-c|,所表示的含義是在三角形內(nèi)兩邊之和大于第3邊,所以顯然成立.
對于選項C:若a+4b=1則根據(jù)基本不等式得:,即,對于式,所以得不等式恒成立.
對于選項D:ax2+bx-c≥0(x∈R).當a>0,△=b2+4ac>0,顯然ax2+bx-c≥0不恒成立.
故選D.
點評:此題主要考查恒成立的問題,其中用到基本不等式.對于判別恒成立問題的題目一般涉及的知識點較多,容易出錯屬于中檔題目.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設a>0,b>0,c>0,求證:
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x1+x

(1)畫出f(x)的草圖;
(2)由圖象指出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設a>0,b>0,c>0,a+b>c,證明:f(a)+f(b)>f(c).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若給定橢圓C:ax2+by2=1(a>0,b>0,a≠b)和點N(x0,y0),則稱直線l:ax0x+by0y=1為橢圓C的“伴隨直線”.
(1)若N(x0,y0)在橢圓C上,判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關系(當直線與橢圓的交點個數(shù)為0個、1個、2個時,分別稱直線與橢圓相離、相切、相交),并說明理由;
(2)命題:“若點N(x0,y0)在橢圓C的外部,則直線l與橢圓C必相交.”寫出這個命題的逆命題,判斷此逆命題的真假,說明理由;
(3)若N(x0,y0)在橢圓C的內(nèi)部,過N點任意作一條直線,交橢圓C于A、B,交l于M點(異于A、B),設
MA
=λ1
AN
,
MB
=λ2
BN
,問λ12是否為定值?說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆山東省日照市高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

對于集合M、N,定義M-N={x|x∈M且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M),設A={y|y=3x,x∈R},B={y|y=-(x-1)2+2,x∈R},則A⊕B等于  (  )

A.[0,2)                                                 B.(0,2]

C.(-∞,0]∪(2,+∞)                                  D.(-∞,0)∪[2,+∞)

 

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