【題目】定義在R上的偶函致y=f（x），恒有f（x+4）=f（x）﹣f（﹣2）成立，且f（0）=1，當0≤x1＜x2≤2時， ＜0，則方程f（x）﹣lg|x|=0的根的個數(shù)為（ ）
A.12
B.10
C.6
D.5

【答案】B
【解析】解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（x+4）=f（x）﹣f（﹣2），
∴f（﹣2+4）=f（﹣2）﹣f（﹣2）=0，
∴f（2）=f（﹣2）=0．
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
∵當0≤x1＜x2≤2時， ＜0，
∴f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，在[﹣2，0]上是增函數(shù)．
做出y=f（x）與y=lg|x|的函數(shù)的部分圖象如下：

由圖象可知y=f（x）與y=lg|x|在（0，+∞）上有5個交點，
根據(jù)函數(shù)的對稱性可知y=f（x）與y=lg|x|在（﹣∞，0）上有5個交點，
∴方程f（x）﹣lg|x|=0有10個根．
故選：B．

練習冊系列答案
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(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)若關于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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（2）在直線坐標系中，點是圓上的動點，試求的最大值，并求出此時點的直角坐標.

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等級

1

2

3

4

5

頻率

0.05

m

0.15

0.35

n


（1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n；
（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率．

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【題目】已知雙曲正弦函數(shù)shx= 和雙曲余弦函數(shù)chx= 與我們學過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質，請類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角公式，寫出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個類似的正確結論 ．

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【題目】設函數(shù)f（x）=x2ex﹣1﹣ x3﹣x2（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）當x∈（1，+∞）時，用數(shù)學歸納法證明：n∈N* ， ex﹣1＞ （其中n!=1×2×…×n）．

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x|x﹣2|．若關于x的方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有10個不同實數(shù)解，則a的取值范圍為（ ）
A.（0，2）
B.（﹣2，0）
C.（1，2）
D.（﹣2，﹣1）

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