已知三次函數(shù)y = f (x)過點(–1，0)，且f ′(x) = (x + 1)2，將y = f (x)的圖象向右平移一個單位，再將各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得函數(shù)y = g (x)的圖象，函數(shù)y = h (x)與y = g (x)的圖象關于點M(2，0)對稱．

（1）求y = h (x)的解析式；        

（2）若直線x = t (0<t<4)將函數(shù)y = h (x)的圖象與兩坐標軸圍成的圖形的面積二等分，求t的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 【解析】（1）∵f ′(x) =(x + 1)2   ∴設f (x) =

∵f (–1) = 0      ∴m = 0    ∴f (x) =  ∴g (x) = x3   ……5分

設p(x，y)為函數(shù)h (x)圖象上任一點，p關于M(2，0)對稱點為p′(4 – x，y)

∵點p′在y = g (x)圖象上   ∴y = (4 – x)3  即h (x) = (4 – x)3   ……8分

（2）如圖，依題意知

  ……10分

∴

即(4 – t)4 – 44 = –(4 – t)4 (0< t < 4)        

∴t = 4 –．       ……12分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f1（x）的圖象以原點為頂點且過點（1，1），反比例函數(shù)y=f2（x）的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8，f（x）=f1（x）+f2（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）證明：當a＞3時，關于x的方程f（x）=f（a）有三個實數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a，b，c，d∈R），命題p：y=f（x）是R上的單調函數(shù)；命題q：y=f（x）的圖象與x軸恰有一個交點．則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）為奇函數(shù)，且在點（1，f（1）） 的切線方程為y=2x-2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式．
（2）求曲線y=f（x）在點M（x0，f（x0））處的切線方程，并求曲線y=f（x）在點M（x0，f（x0））處的切線與曲線y=f（x）圍成封閉圖形的面積．
（3）如果過點（2，t）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省長沙市一中2010屆高三上學期第二次月考(數(shù)學理) 題型：044

已知三次函數(shù)y＝f(x)過點(－1，0)，且(x)＝(x＋1)2，將y＝f(x)的圖象向右平移一個單位，再將各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得函數(shù)y＝g(x)的圖象，函數(shù)y＝h(x)與y＝g(x)的圖象關于點M(2，0)對稱．

(1)求y＝h(x)的解析式；

(2)若直線x＝t(0＜t＜4)將函數(shù)y＝h(x)的圖象與兩坐標軸圍成的圖形的面積二等分，求t的值．

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